Patrick Sutter stiess vom Team Rheintal/Bodensee zum Nachwuchs des FC St.Gallen. Anfangs konnte sich der ehemalige Junior des FC Rheineck jedoch nicht durchsetzen und wurde verliehen. Nach Stationen beim FC Winterthur und dem SC Brühl, kehrte er zu den Espen zurück.
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Im April 2021 gab er sein Debüt in der 1. Mannschaft, kurz darauf unterschrieb er seinen ersten Profivertrag. Insgesamt absolvierte der Aussenverteidiger 66 Pflichtspiele für den FCSG, dabei gelangen ihm zwei Tore.
In der abgelaufenen Saison kam Sutter nur noch auf 14 Einsätze und spielte dabei nur zweimal über die vollen 90 Minuten. Sportchef Roger Stilz sagt zum Abgang: «Der FC St.Gallen 1879 dankt Patrick Sutter für seinen unermüdlichen Einsatz in den vergangenen Jahren für Grünweiss. Wir wünschen ihm nur das Beste für seine Zukunft.»