Kwjat hat innerhalb der Rennabteilung von Red Bull eine bewegte Karriere hinter sich. Für Toro Rosso wird der 24-Jährige schon zum dritten Mal tätig sein.
Für diese Equipe hatte Kwjat als GP3-Meister in der Saison 2014 sein Debüt in der Formel 1 gegeben. Nach nur einem Jahr erfolgte die Rochade zu Red Bull. Zu Beginn der zweiten Saison mit den «grossen Bullen» war aber bereits wieder Schluss. Im Tausch mit dem Niederländer Max Verstappen wurde er nach vier Grands Prix wieder zu Toro Rosso zurückbeordert. Im vergangenen Herbst schliesslich, drei Rennen vor dem Saisonende, war Kwjat seinen Arbeitsplatz erneut los.
In der Schlussphase der letzten Saison hatten die Verantwortlichen von Toro Rosso gleich beide Cockpits neu besetzt. Für Kwjat und den zu Renault abgewanderten Spanier Carlos Sainz waren Gasly und der Neuseeländer Brendon Hartley engagiert worden. Wer im nächsten Jahr Teamkollege von Kwjat sein wird, steht noch nicht fest.
Kwjat ist bisher 72 Mal in der Formel 1 gestartet. Bestergebnisse sind der 2. Platz im Grand Prix von Ungarn 2015 und der 3. Rang im Grossen Preis von China 2016.