Der 30-jährige Deutsche sicherte sich den Platz im Haupttableau mit zwei Siegen in der Qualifikation.
Gegen Gojowczyk ist Federer bislang zweimal angetreten. Sowohl in diesem Jahr in Indian Wells als auch im Vorjahr in Cincinnati behielt der Schweizer in zwei Sätzen die Oberhand.
In der 2. Runde träfe der topgesetzte Lokalmatador in Basel entweder auf den Rumänen Radu Albot (ATP 46) oder den Serben Dusan Lajovic (ATP 32).
Ebenfalls am Montagabend steht Henri Laaksonen im Einsatz. Der mit einer Wildcard bestückte Schaffhauser, als ATP-Nummer 103 der am zweitniedrigsten klassierte Spieler im Hauptfeld nach Gojowczyk, tritt im Anschluss an Federers Partie auf dem Center Court gegen den als Nummer 8 gesetzten Franzosen Benoît Paire an.